15．用反證法證明命題：“已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求證方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1”時(shí)，其中假設(shè)正確的是（　�。�
A．方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值中只有一個(gè)小于1
B．方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值至少有一個(gè)小于1
C．方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值都大于或等于1
D．方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值至少有一個(gè)大于或等于1

分析 結(jié)論的否定即為要假設(shè)的結(jié)論．

解答 解：命題“方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1”的否定為：
“方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值至少有1個(gè)不小于1”，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了反證法，命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．

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（1）求角B 的值；
（2）若$b=\sqrt{5}$，求三角形ABC 的面積．

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3．在區(qū)間（0，1）上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)m，n，則關(guān)于x的一元二次方程${x^2}-2\sqrt{m}x+2n=0$有實(shí)數(shù)根的概率為$\frac{1}{4}$．

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10．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，區(qū)域M滿足$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤π\(zhòng)\ 0≤y≤1\end{array}$區(qū)域N滿足$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤π\(zhòng)\ 0≤y≤sinx\end{array}$則向區(qū)域M內(nèi)投一點(diǎn)，落在區(qū)域N內(nèi)的概率是（　�。�
A．$\frac{2}{π}$B．$\frac{π}{4}$C．2-$\frac{2}{π}$D．2-$\frac{π}{4}$

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20．已知函數(shù)f（x）=lnx，函數(shù)g（x）=$\frac{1}{x}$．
（Ⅰ）證明：函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．
（Ⅱ）用反證法證明：f（x）=2的解是唯一的．

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7．已知A（4，1，3）、B（2，-5，1），C為線段AB上的一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{AC}$，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，-2，2）．

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4．函數(shù)φ（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，若把函數(shù)φ（x）的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得到函數(shù)f（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=f（x+φ′）（0＜φ′＜$\frac{π}{2}$）是奇函數(shù)，求函數(shù)g（x）=cos（2x-φ′）在[0，2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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5．某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動(dòng)：對首次消費(fèi)的顧客，按200元/次收費(fèi)，并注冊成為會員，對會員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如下：
消費(fèi)次數(shù)第1次第2次第3次第4次≥5次
收費(fèi)比例10.950.900.850.80
該公司從注冊的會員中，隨機(jī)抽取了100位統(tǒng)計(jì)他們的消費(fèi)次數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：
消費(fèi)次數(shù)1次2次3次4次5次
頻數(shù)60201055
假設(shè)汽車美容一次，公司成本為150元．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（Ⅰ）估計(jì)該公司一位會員至少消費(fèi)兩次的概率；
（Ⅱ）某會員僅消費(fèi)兩次，求這兩次消費(fèi)中，公司獲得的平均利潤；
（Ⅲ）假設(shè)每個(gè)會員最多消費(fèi)5次，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，設(shè)該公司為一位會員服務(wù)的平均利潤為X元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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