1．若函數(shù)f（x）=ax2+ex在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{e}{2}$，+∞）B．[0，+∞）C．[-e，+∞）D．[-2e，+∞）

分析 問題轉(zhuǎn)化為2a≥-$\frac{{e}^{x}}{x}$在x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=-$\frac{{e}^{x}}{x}$，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．

解答 解：∵f′（x）=2ax+ex，函數(shù)f（x）在（0，+∞）遞增，
問題等價(jià)于f′（x）=2ax+ex≥0在x∈（0，+∞）恒成立，
即2a≥-$\frac{{e}^{x}}{x}$在x∈（0，+∞）恒成立，
令g（x）=-$\frac{{e}^{x}}{x}$，則g′（x）=$\frac{{e}^{x}（1-x）}{{x}^{2}}$，
x∈（0，1）時(shí)，g′（x）＞0，x∈（1，+∞）時(shí)，g′（x）＜0，
∴函數(shù)g（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，
∴g（x）≤g（1）=-e，
∴2a≥-e，a≥-$\frac{e}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，考查函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)f（x）=log2（x2-2x-3）（a＞0，a≠1）的定義域?yàn)閧x|x＞3或x＜-1}．

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12．設(shè)由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{y+2≥0}\\{x+y+2≤0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)棣�，P∈Ω，過點(diǎn)P作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，記∠APB=α，則當(dāng)α最小時(shí)，cosα=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{95}}{10}$B．$\frac{19}{20}$C．$\frac{9}{10}$D．$\frac{1}{2}$

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9．已知M是面積為1的△ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不含邊界），若△MBC，△MCA，△MAB的面積分為x，y，z，則$\frac{1}{x+y}+\frac{x+y}{z}$的最小值分別為3．

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16．設(shè)集合A={x|x=2n-1，n∈Z}，B={x|（x+2）（x-3）＜0}，則A∩B=（　　）
A．{-1，0，1，2}B．{-1，1}C．{1}D．{1，3}

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6．定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，則不等式$\frac{f（x）+1}{{e}^{x}}$＜2的解集為（0，+∞）．

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13．已知集合M={x|-1≤x≤1}，N={x|$\frac{x}{x-1}$≤0}，則M∩N=（　�。�
A．{x|0≤x≤1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|-1≤x≤0}D．{x|-1≤x≤0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．某高校通過調(diào)查在發(fā)現(xiàn)該校畢業(yè)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與就業(yè)情況具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)對(duì)5名畢業(yè)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，他們的專業(yè)課成績(jī)xi及現(xiàn)在的工作年薪y(tǒng)i情況如下：
專業(yè)課成績(jī)xi（分）77899
年薪y(tǒng)i（萬元）1012141415
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算專業(yè)課成績(jī)與年薪的線性相關(guān)系數(shù)；
（2）求出專業(yè)課成績(jī)與年薪關(guān)系的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)專業(yè)課成績(jī)?yōu)?.6分的學(xué)生畢業(yè)后的年薪；
（3）若再?gòu)倪@5名畢業(yè)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，求恰有一名畢業(yè)生的專業(yè)課成績(jī)不少于9分的概率．附：r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}•\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{y}_{i}^{2}-n{\overline{y}}^{2}}}$，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)$f（x）=a{e^x}lnx+\frac{{b{e^{x-2}}}}{x}$，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為$y=e（x-1）+\frac{5}{e}$（其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（ I）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（ II）求證：f（x）＞1．

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