Question

【題目】如圖，在正方體中，是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.（只需在下面橫線上填寫給出的如下結(jié)論的序號：①平面，②平面，③，④，⑤）

證明：（1）設(shè)，連接.因為底面是正方形，所以為的中點，又是的中點，所以_________.因為平面，____________，所以平面.

（2）因為平面平面，所以___________，因為底面是正方形，所以_______，又因為平面平面，所以_________.又平面，所以平面平面.

Answer 1

【答案】（1）⑤，②（2）③，④，①

【解析】

（1）由中位線的性質(zhì)即可得到第一空的答案，進而利用線面平行判定的條件得到第二空的答案；（2）利用線面垂直的性質(zhì)，正方形對角線互相垂直以及面面垂直的判定條件得解．

（1）因為底面是正方形，

所以為的中點，又是的中點，

所以；

因為平面，平面，

所以平面．

故答案為：⑤②；

（2）因為平面，平面，

所以，

因為底面是正方形，

所以，

又因為，平面，平面，

所以平面，

又平面，所以平面平面．

故答案為：③④①．

故答案為：（1）⑤，②（2）③，④，①