【題目】已知直線l：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．

（1）求證：不論m為何實數(shù)，直線l恒過一定點M；

（2）過定點M作一條直線l1，使夾在兩坐標軸之間的線段被M點平分，求直線l1的方程．

【答案】（1）見解析；（2）2x+y+4=0．

【解析】

試題（1）直線l解析式整理后，找出恒過定點坐標，判斷即可得證；

（2）由題意得到直線l1過的兩個點坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式即可．

（1）證明：直線l整理得：（2x+y+4）+m（x﹣2y﹣3）=0，

令，

解得：，

則無論m為何實數(shù)，直線l恒過定點（﹣1，﹣2）；

（2）解：∵過定點M（﹣1，﹣2）作一條直線l1，使夾在兩坐標軸之間的線段被M點平分，

∴直線l1過（﹣2，0），（0，﹣4），

設(shè)直線l1解析式為y=kx+b，

把兩點坐標代入得：，

解得：，

則直線l1的方程為y=﹣2x﹣4，即2x+y+4=0．

練習冊系列答案
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【題目】關(guān)于莖葉圖的說法，結(jié)論錯誤的一個是（ ）

A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是25

C. 乙的眾數(shù)是21 D. 甲的平均數(shù)比乙的大

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（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)的極值.

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，，直線的參數(shù)方程為 為參數(shù)）．

（1）若與相交，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，設(shè)點在曲線上，求點到的距離的最大值，并求此時點的坐標．

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【題目】已知曲線C:為參數(shù)）和定點，，是曲線C的左，右焦點.

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【題目】如圖，在正方體中，是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.（只需在下面橫線上填寫給出的如下結(jié)論的序號：①平面，②平面，③，④，⑤）

證明：（1）設(shè)，連接.因為底面是正方形，所以為的中點，又是的中點，所以_________.因為平面，____________，所以平面.

（2）因為平面平面，所以___________，因為底面是正方形，所以_______，又因為平面平面，所以_________.又平面，所以平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學高一年級共8個班，現(xiàn)從高一年級選10名同學組成社區(qū)服務小組，其中高一（1）班選取3名同學，其它各班各選取1名同學．現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學，到社區(qū)老年中心參加“尊老愛老”活動（每位同學被選到的可能性相同）．

（1）求選出的3名同學來自不同班級的概率；

（2）設(shè)X為選出同學中高一（1）班同學的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)；

（2）若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且 ，在數(shù)列中，，點在直線上．

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）記，求.

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