【題目】已知數(shù)列滿足,,設.
(1)求;
(2)判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并說明理由;
(3)求的通項公式.
【答案】(1) b1=1,b2=2,b3=4.
(2) {bn}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列.理由見解析.
(3) an=n·2n-1.
【解析】分析:(1)根據(jù)題中條件所給的數(shù)列的遞推公式,將其化為an+1=,分別令n=1和n=2,代入上式求得a2=4和a3=12,再利用,從而求得b1=1,b2=2,b3=4.
(2)利用條件可以得到,從而 可以得出bn+1=2bn,這樣就可以得到數(shù)列{bn}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列.
(3)借助等比數(shù)列的通項公式求得,從而求得an=n·2n-1.
詳解:(1)由條件可得an+1=.
將n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以,a2=4.
將n=2代入得,a3=3a2,所以,a3=12.
從而b1=1,b2=2,b3=4.
(2){bn}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列.
由條件可得,即bn+1=2bn,又b1=1,所以{bn}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列.
(3)由(2)可得,所以an=n·2n-1.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (>b>0)的左、右頂點分別為A1、A2,上、下頂點分別為B2、B1,O為坐標原點,四邊形A1B1A2B2的面積為4,且該四邊形內切圓的方程為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若M、N是橢圓C上的兩個不同的動點,直線OM、ON的斜率之積等于,試探求△OMN的面積是否為定值,并說明理由.
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【題目】遼寧號航母紀念章從2012年10月5日起開始上市,通過市場調查,得到該紀念章每枚的市場價(單位:元)與上市時間(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:
上市時間天 | |||
市場價元 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號航母紀念章的市場價與上市時間的變化關系:①;②;③;
(2)利用你選取的函數(shù),求遼寧號航母紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格;
(3)設你選取的函數(shù)為,若對任意實數(shù),關于的方程恒有個想異實數(shù)根,求的取值范圍.
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【題目】學校高一數(shù)學考試后,對分(含分)以上的成績進行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示,分數(shù)在分的學生人數(shù)為人,
(1)求這所學校分數(shù)在分的學生人數(shù);
(2)請根據(jù)頻率發(fā)布直方圖估計這所學校學生分數(shù)在分的學生的平均成績;
(3)為進“步了解學生的學習情況,按分層抽樣方法從分數(shù)在分和分的學生中抽出人,從抽出的學生中選出人分別做問卷和問卷,求分的學生做問卷,分的學生做問卷的概率.
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【題目】在每年的3月份,濮陽市政府都會發(fā)動市民參與到植樹綠化活動中去林業(yè)管理部門為了保證樹苗的質量都會在植樹前對樹苗進行檢測,現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了株樹苗,量出它們的高度如下(單位:厘米),
甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33;
乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.
(1)畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較,寫出兩個統(tǒng)計結論;
(2)設抽測的株甲種樹苗高度平均值為,將這株樹苗的高度依次輸人,按程序框(如圖)進行運算,問輸出的大小為多少?并說明的統(tǒng)計學意義,
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【題目】己知n為正整數(shù),數(shù)列{an}滿足an>0,4(n+1)an2﹣nan+12=0,設數(shù)列{bn}滿足bn=
(1)求證:數(shù)列{ }為等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,求實數(shù)t的值:
(3)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,前n項和為Sn , 對任意的n∈N* , 均存在m∈N* , 使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立,求滿足條件的所有整數(shù)a1的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正數(shù)數(shù)列的前項和為,且滿足;在數(shù)列中,
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)設,數(shù)列的前項和為. 若對任意,存在實數(shù),使恒成立,求的最小值.
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【題目】某校高一年級學生全部參加了體育科目的達標測試,現(xiàn)從中隨機抽取40名學生的測試成績,整理數(shù)據(jù)并按分數(shù)段,,,,,進行分組.已知測試分數(shù)均為整數(shù),現(xiàn)用每組區(qū)間的中點值代替該組中的每個數(shù)據(jù),則得到體育成績的折線圖如下:
(1)若體育成績大于或等于70分的學生為“體育良好”,已知該校高一年級有1000名學生,試估計該校高一年級學生“體育良好”的人數(shù);
(2)用樣本估計總體的思想,試估計該校高一年級學生達標測試的平均分;
(3)假設甲、乙、丙三人的體育成績分別為,且,,,當三人的體育成績方差最小時,寫出的所有可能取值(不要求證明)
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