11．已知兩點M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點P，使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”．給出下列直線：①y=x+1；②y=2x+1；③$y=\frac{4}{3}x$；④y=2，其中為“B型直線”的是（　　）
A．①②B．①③C．①④D．③④

分析 首先根據(jù)題意，結(jié)合雙曲線的定義，可得滿足|PM|-|PN|=6的點的軌跡是以M、N為焦點的雙曲線的右支；進而可得其方程，若該直線為“B型直線”，則這條直線必與雙曲線的右支相交，依次分析4條直線與雙曲線的右支是否相交，可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，滿足|PM|-|PN|=6的點的軌跡是以M、N為焦點的雙曲線的右支；
則其中焦點坐標為M（-5，0）和N（5，0），即c=5，a=3，
可得b=4；
故雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1，（x＞0）
依題意，若該直線為“B型直線”，則這條直線必與雙曲線的右支相交，
進而分析可得：①y=x+1；④y=2與其相交，
②y=2x+1；③$y=\frac{4}{3}x$與雙曲線的右支沒有交點；
故選C．

點評 本題考查雙曲線與直線的位置關(guān)系，要掌握判斷雙曲線與直線相交，交點位置的判定方法．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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1．設(shè)a＞1，b＞1，若a+b=4，則（a-1）（b-1）的最大值為1．

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2．已知函數(shù)f（x）=lnx．
（1）若F（x）=$\frac{2f（x）}{x}$，求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若G（x）=[f（x）]2-kx在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求滿足此條件的實數(shù)k的取值范圍．

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19．已知函數(shù)f（x）=1+ln（x+1）．
（1）求函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）當x＞0時，f（x）＞$\frac{kx}{x+1}$恒成立，求整數(shù)k的最大值．

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6．若不等式x2+mx+$\frac{m}{2}$＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（0，2）．

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16．已知命題p，q，“命題p∨q真”是“命題p∧q真”的（　�。l件．
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=-x2+alnx（a∈R）．
（Ⅰ）當a=2時，求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-2x+2x2，討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．（Ⅰ）設(shè)角$α=\frac{π}{6}$，求$\frac{{2sin（{π+α}）cos（{π-α}）-cos（{π+α}）}}{{1+{{sin}^2}α+sin（{π-α}）-{{cos}^2}（{π+α}）}}$的值；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的頂點到漸近線的距離為（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．3C．2D．$\sqrt{3}$

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