Question

過原點(diǎn)作曲線y=e^x的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為     ，切線的斜率為     ．

Answer 1

【答案】分析：欲求切點(diǎn)的坐標(biāo)，先設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（，，再求出在點(diǎn)切點(diǎn)（處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=x處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后利用切線過原點(diǎn)即可解決問題．
解答：解：y′=e^x
設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，e^x），切線的斜率為k，
則k=e^x，故切線方程為y-e^x=e^x（x-x）
又切線過原點(diǎn)，∴-e^x=e^x（-x），∴x=1，y=e，k=e．
故答案為：（1，e）；e．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．