Question

5．求證：兩條平行線與同一個(gè)平面所成角相等
已知：a∥b，平面α
求證：a，b與平面α所成角相等．

Answer 1

分析 分類討論，利用線面角的定義，即可證明．

解答 證明：如果a，b都在平面α內(nèi)，由線面角的定義可知，它們與平面α所成角都是0°；
如果a?α，b?α，a∥b⇒b∥α，由線面角的定義可知，它們與平面α所成角都是0°；
如果a，b都與平面α平行，它們與平面α所成角都是0°；
如果a，b都與平面α垂直，由線面角的定義可知，它們與平面α所成角都是90°
（一種情況1分）
如果a，b與平面α斜交，設(shè)其交點(diǎn)分別為A、B，分別過a，b上的點(diǎn)作α的垂線，CE，DF
如圖所示，連接AE、BF，由線面角的定義可知a，b與平面α所成角分別為∠CAE，∠DBF，
因?yàn)镃E⊥α，DF⊥α⇒CE∥DF，又AC∥BD，所以∠ACE=∠BDF，所以∠CAE=∠DBF

綜上，兩條平行線與同一個(gè)平面所成角相等．

點(diǎn)評 本題考查線面角的定義，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確理解線面角的定義是關(guān)鍵．