15．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=[f′（x）-1]x，且f（1）=0．則函數(shù)y=f（x）的最小值為（　�。�
A．-$\frac{1}{e}$B．-1C．-eD．0

分析 利用條件求出f（x）=xlnx，根據(jù)極值與最值的求解方法，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）內只有一個極值，那么極小值就是最小值．

解答 解：∵f（x）=[f′（x）-1]x，且f（1）=0，
∴f′（1）=1①．
又f′（x）=[f″（x）]x+f′（x）-1，
∴f″（x）=$\frac{1}{x}$，∴f′（x）=lnx+C②，聯(lián)立①②可求得C=1，
∴f（x）=xlnx，
∴f'（x）=lnx+1（x＞0），令f'（x）=0，得x=$\frac{1}{e}$．
∵當x∈（0，$\frac{1}{e}$ ） 時，f'（x）＜0；當x∈（$\frac{1}{e}$，+∞） 時，f'（x）＞0，
∴當x=$\frac{1}{e}$ 時，f（x）min=-$\frac{1}{e}$．
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的導數(shù)運算、導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用，解答關鍵是利用導數(shù)工具研究函數(shù)的最值問題．

練習冊系列答案
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已知：a∥b，平面α
求證：a，b與平面α所成角相等．

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3．已知集合P={x|x2-x-2≤0}，Q={x|log2（x-1）≤2}，則（∁RP）∩Q等于（　�。�
A．（2，5]B．（-∞，-1]∪[5，+∞]C．[2，5]D．（-∞，-1]∪（5，+∞）

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10．已知復數(shù)z=$\frac{{i+{i^2}+{i^3}+…+{i^{2017}}}}{1+i}$，則復數(shù)z在復平面內對應的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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20．如圖所示，在直角梯形ABCD中，動點P從B點出發(fā)，由B→C→D→A沿梯形各邊運動，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為f（x），如果AB=8，BC=4，CD=5，DA=5，求函數(shù)f（x）的解析式．

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7．設函數(shù)f（x）=-x2+2mx-3的最大值為M，且M∈[-2，6]，則m的取值范圍是（　�。�
A．[1，3]B．[-3，3]C．[-1，0]∪[1，3]D．[-3，-1]∪[1，3]

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11．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{11}{6}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{5}{6}$

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12．如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC-A1B1C1中，側面A1ACC1⊥底面ABC，且∠A1AC=$\frac{π}{3}$，點O為AC的中點．
（Ⅰ）求證：平面ABC⊥平面A1OB；
（Ⅱ）求二面角B1-AC-B的大小．

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