Question

【題目】設函數(shù)f（x）=lg[log （ x﹣1）]的定義域為集合A，集合B={x|x＜1，或x≥3}．
（1）求A∪B，（RB）∩A；
（2）若2a∈A，且log2（2a﹣1）∈B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）=lg[log （ x﹣1）]的定義域是集合A；

函數(shù)f（x）的定義域滿足. ，

∴ ，

∴2＜x＜4，

∴集合A=（2，4）；

集合B={x|x＜1，或x≥3}．即B=（﹣∞，1）∪[3，+∞），

∴RB=[1，3），

故得∴A∪B=（﹣∞，1）∪（2，+∞）；

（RB）∩A=（2，3）

（2）解：由（1）得A=（2，4）；B=（﹣∞，1）∪[3，+∞），

∵2a∈A，

∴2＜2a＜4，

解得：1＜a＜2，

又∵log2（2a﹣1）∈B，

∴l(xiāng)og2（2a﹣1）＜1或log2（2a﹣1）≥3，

∴0＜2a﹣1＜2或2a﹣1≥8，

解得

∴ ．

所以實數(shù)a的取值范圍是（1， ）

【解析】（1）由題意：求函數(shù)的定義域得到集合A，在根據(jù)集合的基本運算求解A∪B，（RB）∩A；（2）因為2a∈A，log2（2a﹣1）∈B，即A是2a的值域，B是log2（2a﹣1）的值域，即可求解a的范圍．
【考點精析】本題主要考查了元素與集合關系的判斷和對數(shù)的運算性質的相關知識點，需要掌握對象與集合的關系是，或者，兩者必居其一；①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤才能正確解答此題．