19．若動(dòng)圓的圓心在拋物線y=$\frac{1}{12}$x2上，且與直線y+3=0相切，則此圓恒過定點(diǎn)（　�。�
A．（0，2）B．（0，-3）C．（0，3）D．（0，6）

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圓的性質(zhì)得出圓的半徑為圓心A到直線y+3=0的距離，對(duì)于圓心A到拋物線的焦點(diǎn)的距離，故拋物線的焦點(diǎn)在圓上．

解答 解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=12y，
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為l：y=-3，焦點(diǎn)為F（0，3）．
設(shè)動(dòng)圓圓心為A，則A到l的距離=|AF|．
∵動(dòng)圓A與直線y+3=0相切，
∴A到直線l的距離為動(dòng)圓半徑，即動(dòng)圓半徑為|AF|，即F為圓上的點(diǎn)．
∴此圓恒過定點(diǎn)F（0，3）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其輸出結(jié)果是（　�。�
A．61B．62C．63D．64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥0\\ x+y≤4\end{array}$，則z=$\frac{2^x}{2^y}$的最小值為（　�。�
A．16B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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7．已知點(diǎn)E（-$\frac{p}{2}$，0），動(dòng)點(diǎn)A，B均在拋物線C：y2=2px（p＞0）上，若$\overrightarrow{EA}$•$\overrightarrow{EB}$的最小值為（　�。�
A．-2p2B．-p2C．0D．2p

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，有f（x）+f（-x）=2x2，當(dāng)x∈（-∞，0]時(shí)，f′（x）+1＜2x．若f（2+m）-f（-m）≤2m+2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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11．已知拋物線C的方程為y2=2px（p＞0），點(diǎn)R（1，2）在拋物線C上．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點(diǎn)Q（1，1）作直線交拋物線C于不同于R的兩點(diǎn)A，B．若直線AR，BR分別交直線l：y=2x+2于M，N兩點(diǎn)，求線段MN最小時(shí)直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知kCnk=nCn-1k-1（1≤k≤n，且k，n∈N*）可以得到幾種重要的變式，如：$\frac{1}{k}C_{n-1}^{k-1}=\frac{1}{n}$Cnk，將n+1賦給n，就得到kCn+1k=（n+1）Cnk-1，…，進(jìn)一步能得到：1Cn1+2Cn2•21+…+nCnn•2n-1=nCn-10+nCn-11•21+nCn-12•22+…+nCn-1n-1•2n-1=n（1+2）n-1=n•3n-1．
請(qǐng)根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法與結(jié)論，計(jì)算：Cn0×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$Cn1×（$\frac{1}{3}$）2+$\frac{1}{3}$Cn2×（$\frac{1}{3}$）3+…+$\frac{1}{n+1}$Cnn×（$\frac{1}{3}$）n+1=$\frac{1}{n+1}[{（\frac{4}{3}）^{n+1}}-1]$．

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9．某班級(jí)舉辦知識(shí)競賽活動(dòng)，現(xiàn)將初賽答卷成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表：
（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案）；
（2）決賽規(guī)則如下：為每位參加決賽的選手準(zhǔn)備4道判斷題，選手對(duì)其依次口答，答對(duì)兩道就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)，若題目答完仍然只答對(duì)1道，則獲得二等獎(jiǎng)．某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對(duì)的概率p的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同．
（1）求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎(jiǎng)的概率；
（2）設(shè)該同學(xué)答題個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望．
序號(hào)分組（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率
1[60，70）80.16
2[70，80）22a
3[80，90）140.28
4[90，100）bc
合計(jì)d1

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