Question

9．某班級舉辦知識競賽活動，現(xiàn)將初賽答卷成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表：
（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案）；
（2）決賽規(guī)則如下：為每位參加決賽的選手準(zhǔn)備4道判斷題，選手對其依次口答，答對兩道就終止答題，并獲得一等獎，若題目答完仍然只答對1道，則獲得二等獎．某同學(xué)進入決賽，每道題答對的概率p的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同．
（1）求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率；
（2）設(shè)該同學(xué)答題個數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望．

序號	分組（分?jǐn)?shù)段）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
1	[60，70）	8	0.16
2	[70，80）	22	a
3	[80，90）	14	0.28
4	[90，100）	b	c
合計		d	1

Answer 1

分析 （1）由頻率分布表的性質(zhì)和頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$能求出結(jié)果．
（2）（1）先求出p=0.4，由此能求出該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率．
（2）該同學(xué)答題個數(shù)為2，3，4，即X=2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

解答 解：（1）由頻率分布表的性質(zhì)得：
d=$\frac{14}{0.28}$=50，a=$\frac{22}{50}$=0.44，b=50-8-22-14=6，c=$\frac{6}{50}$=0.12．…（4分）
（2）由（1）得p=0.4…（5分）
（1）$C_3^1×0.4×{0.6^2}×0.4=0.1728$…（7分）
（2）該同學(xué)答題個數(shù)為2，3，4，即X=2，3，4，
$P（{X=2}）={0.4^2}=0.16，P（{X=3}）=C_2^1•0.4×0.6×0.4=0.192$，
$P（{X=4}）=C_3^1•0.4•{0.6^2}+{0.6^3}=0.648$…（10分）
∴X的分布列為：

X	2	3	4
P	0.16	0.192	0.648

E（X）=2×0.16+3×0.192+4×0.648=3.488…（12分）

點評 本題考查頻率分布表的應(yīng)用，考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．