已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|2x-a|，當x∈（-∞，2）時，f（x）＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點：絕對值不等式的解法
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用
分析：先由x∈（-∞，2）去掉一個絕對值符號，再用a表示不等式f（x）＜0的解，最后可分析此解與x∈（-∞，2）的關(guān)系，從而得a的取值范圍．
解答： 解：當x∈（-∞，2）時，由f（x）＜0，得2-x-|2x-a|＜0，
即|2x-a|＞2-x，從而2x-a＞2-x或2x-a＜x-2，則x＞
a+2
3
或x＜a-2，
故問題轉(zhuǎn)化為：a為何值時，由（-∞，2）⊆（-∞，a-2）∪（
a+2
3
，+∞），
則有2≤a-2，即a≥4．
故答案為：[4，+∞）．
點評：本題考查含兩個絕對值符號的不等式的解法，及如何處理含參數(shù)的絕對值不等式恒成立問題，應熟練掌握其轉(zhuǎn)化技巧．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=3AB，則直線A1B與平面BDD1B1所成角的正弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=
5
4
π，那么cos（a3+a5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+α），α∈[0，2π]，若f（
π
6
）=f（
π
3
），f（x）在區(qū)間（
π
6
，
π
3
）上有最小值無最大值，則α=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn且滿足a2013=S2013=2013則
S1
a1
，
S2
a2
，
S3
a3
，…，
S15
a15
中最大的項為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=
x2+2x+2
-x2+2x+2
x≥0
x＜0
，若f（a2-4a）+f（3）＞4，則a的取值范圍是（　�。�
A、（1，3）
B、（0，2）
C、（-∞，0）∪（2，+∞）
D、（-∞，1）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q．則“a1＞0，q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b是任意實數(shù)，且a＞b，則（　�。�
A、
b
a
＜1
B、ln（a-b）＞0
C、（
1
2
）b＞（
1
2
）a
D、a3＜b3
E、（
1
2
）b＞（
1
2
）a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若
sinA
a
=
cosB
b
，則B的值為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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