Question

若cos(

π

4

+α)=

3

5

，且

17π

12

＜α＜

7π

4

（1）求sin2α的值；
（2）求

1+tanα

1-tanα

的值．

Answer 1

分析：（1）由α的范圍，求出2α+

π

2

的范圍，根據(jù)cos（

π

4

+α）的值，利用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡所求的式子，把cos（

π

4

+α）的值代入即可求出值；
（2）由α的范圍，求出

π

4

+α的范圍，由cos（

π

4

+α）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（

π

4

+α）的值，進而求出tan（

π

4

+α）的值，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡可得出所求式子的值．

解答：解：（1）∵

17π

12

＜α＜

7π

4

，
∴

10π

3

＜2α+

π

2

＜4π，又cos(

π

4

+α)=

3

5

，
則sin2α=-cos(2α+

π

2

)=1-2cos2(α+

π

4

)=

7

25

；
（2）∵

17π

12

＜α＜

7π

4

，
∴

π

4

+α∈(

4π

3

，2π)，又cos(

π

4

+α)＞0，
∴

π

4

+α∈(

3π

2

，2π)，
∴sin（

π

4

+α）=-

4

5

，tan（

π

4

+α）=-

4

3

，
則tan(

π

4

+α)=

1+tanα

1-tanα

=-

4

3

．

點評：此題考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．