若cos(
π
4
-θ)•cos(
π
4
+θ)=
2
6
(0＜θ＜
π
2
)，則sin2θ=（　�。�
A、
2
3
B、
7
3
C、
7
6
D、
34
6
分析：根據(jù)
π
4
-θ+
π
4
+θ=
π
2
，利用兩角和的余弦函數(shù)公式以特殊角的三角函數(shù)值得到sin（
π
4
-θ）sin（
π
4
+θ）和cos（
π
4
-θ）cos（
π
4
+θ）相等都等于
2
6
，然后利用正弦函數(shù)為奇函數(shù)，余弦函數(shù)為偶函數(shù)求出sin（θ-
π
4
）sin（
π
4
+θ）和cos（θ-
π
4
）cos（
π
4
+θ）的值，然后根據(jù)2θ=[（θ-
π
4
）+（θ+
π
4
）]，利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡后將相應的值代入即可求出cos2θ的值，然后根據(jù)角的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系即可求出sin2θ的值．
解答：解：由于cos（
π
4
-θ）•cos（
π
4
+θ）-sin（
π
4
-θ）sin（
π
4
+θ）=cos（
π
4
-θ+θ+
π
4
）=cos
π
2
=0
則sin（
π
4
-θ）sin（
π
4
+θ）=cos（
π
4
-θ）•cos（
π
4
+θ）=
2
6

所以sin（θ-
π
4
）sin（
π
4
+θ）=-
2
6
，cos(
π
4
-θ)•cos(
π
4
+θ)=cos（θ-
π
4
）cos（θ+
π
4
）=
2
6

則cos2θ=cos[（θ-
π
4
）+（θ+
π
4
）]=cos（θ-
π
4
）cos（θ+
π
4
）-sin（θ-
π
4
）sin（θ+
π
4
）=
2
3

所以sin2θ=
1-cos22θ
=
1-(
2
3
)2
=
7
3

故選B．
點評：此題要求學生靈活運用兩角和與差的余弦函數(shù)公式、同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求值，會利用三角函數(shù)的奇偶性解決實際問題，是一道中檔題．做題時注意靈活變換角度．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α是第三象限角，且f(α)=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α-π)
tan(π+α)sin(-π-α)

（1）化簡f（α）；
（2）若cos(α-
3π
2
)=
1
5
，求f（α）的值；
（3）若cos(α+
π
4
)=
3
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若cos(
π
4
+A)=
5
13
，則cos2A的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若cos(α-
π
4
)=
-
5
5
，α∈(
3π
2
，2π)，則cosα的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若cos(
π
4
+α)=
3
5
，且
17π
12
＜α＜
7π
4

（1）求sin2α的值；
（2）求
1+tanα
1-tanα
的值．

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