Question

13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若$\frac{\sqrt{3}cosB}$=$\frac{a}{sinA}$，則cosB=（　�。�

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得$\frac{\sqrt{3}cosB}$=$\frac{sinB}$，解得tanB=$\sqrt{3}$，結(jié)合范圍0＜B＜π，可求B=$\frac{π}{3}$，即可得解cosB=$\frac{1}{2}$．

解答 解：∵$\frac{\sqrt{3}cosB}$=$\frac{a}{sinA}$，
又∵由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，
∴$\frac{\sqrt{3}cosB}$=$\frac{sinB}$，解得：$\sqrt{3}$cosB=sinB，
∴tanB=$\sqrt{3}$，0＜B＜π，
∴B=$\frac{π}{3}$，cosB=$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．