Question

（2012•北海一模）若α∈（0，π），且sin2

α

2

+cosα=

1

4

，則tanα的值等于（　�。�

• A．

  3

  3

• B．

  3

• C．-

  3

  3

• D．-

  3

Answer 1

分析：把已知等式左邊第一項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，得到關于cosα的方程，求出方程的解得到cosα的值，再由α的范圍及csoα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinα的值，進而再利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切后，即可求出tanα的值．

解答：解：∵cosα=1-2sin²

α

2

，即sin²

α

2

=

1

2

（1-cosα），
∴2sin²

α

2

+cosα=

1

2

（1-cosα）+cosα=

1

4

，
整理得：

1

2

cosα=-

1

4

，即cosα=-

1

2

，
又α∈（0，π），
∴sinα=

1-cos2α

=

3

2

，
則tanα=-

3

．
故選D

點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．