18．知集合P={（x，y）|y=$\sqrt{x}$}，Q={（x，y）|y=x+b}，若P∩Q≠∅，則實數(shù)b的最大值是$\frac{1}{4}$．

分析 由題意可得則$\sqrt{x}$=x+b有解，設$\sqrt{x}$=t，t≥0，則t2-t+b=0，有正數(shù)解，解得即可．

解答 解：集合P={（x，y）|y=$\sqrt{x}$}，Q={（x，y）|y=x+b}，P∩Q≠∅，
則$\sqrt{x}$=x+b有解，
設$\sqrt{x}$=t，t≥0
則t2-t+b=0，有正數(shù)解，
則△=1-4b≥0，且b＞0
解得0＜b≤$\frac{1}{4}$，
故實數(shù)b的最大值是$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題以集合的基本運算為載體，考查了一元二次方程的根的問題，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．判斷下列每組中兩個集合的關系：
（1）A={x|-3≤x＜5}，B={x|-1＜x＜2}；
（2）A={x|x=k+$\frac{1}{2}$，k∈Z}，B={x|x=2k+$\frac{1}{2}$，k∈Z}；
（3）A={x|x=2n-1，n∈N*}，B={x|x=2n+1，n∈N*}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．命題p：關于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集為∅，命題q：函數(shù)y=（2a2-a）x為增函數(shù)，若p，q至少有一個是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．下列命題中正確的個數(shù)是（　　）
①a＞b，c＞d?a+c＞b+d；
②a＞b，c＞d⇒$\frac{a}gbpthgq$＞$\frac{c}$；
③a2＞b2?|a|＞|b|； 
④a＞b?$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$．
A．4個B．3個C．2個D．1個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．在四邊形ABCD中，已知AD⊥DC，AB⊥BC，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，則BD=$\sqrt{7}$，AC=$\frac{{2\sqrt{21}}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．解關于x的不等式ax2+（ab+ac）x+abc＜0（a≠0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=ax3+$\frac{x}$+4，（a≠0，b≠0），則f（2）+f（-2）=8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．袋子里裝有6個球，其中紅球1個，黃球2個，白球3個，規(guī)定每次摸球只能摸出一個球，且摸到紅球得4分，摸到黃球得2分，摸到白球不得分．
（1）在每次摸出球，記下結果后就放回的情況下，求某人摸3次得分為4分的概率；
（2）在每次摸出球，記下結果后就不再放回的情況下，求某人摸3次得分的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知a=0.7${\;}^{\frac{1}{8}}$，b=0.6${\;}^{-\frac{1}{8}}$，c=log20.5，則a，b，c的大小關系是（　�。�
A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c

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