2．在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊長(zhǎng)，已知$\sqrt{3}sinA=2\sqrt{2cosA}$，且a2-c2=b2-mbc，則實(shí)數(shù)m=$\frac{2}{3}$．

分析 把題設(shè)等式平方后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系整理成關(guān)于cosA，求得cosA的值．然后利用余弦定理求得m的值．

解答 解：∵$\sqrt{3}sinA=2\sqrt{2cosA}$，兩邊平方可得：3sin2A=8cosA，即3cos2A+8cosA-3=0，
解得：cosA=$\frac{1}{3}$，或-3（舍去），
而a2-c2=b2-mbc，可以變形為 $\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{m}{2}$，即cosA=$\frac{m}{2}$=$\frac{1}{3}$，
解得：m=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過(guò)余弦定理找到三角形邊角問(wèn)題的聯(lián)系，從而找到解決的途徑，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．某高校通過(guò)調(diào)查在發(fā)現(xiàn)該校畢業(yè)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與就業(yè)情況具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)對(duì)5名畢業(yè)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，他們的專業(yè)課成績(jī)xi及現(xiàn)在的工作年薪y(tǒng)i情況如下：
專業(yè)課成績(jī)xi（分）77899
年薪y(tǒng)i（萬(wàn)元）1012141415
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算專業(yè)課成績(jī)與年薪的線性相關(guān)系數(shù)；
（2）求出專業(yè)課成績(jī)與年薪關(guān)系的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)專業(yè)課成績(jī)?yōu)?.6分的學(xué)生畢業(yè)后的年薪；
（3）若再?gòu)倪@5名畢業(yè)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，求恰有一名畢業(yè)生的專業(yè)課成績(jī)不少于9分的概率．附：r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}•\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{y}_{i}^{2}-n{\overline{y}}^{2}}}$，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)$f（x）=a{e^x}lnx+\frac{{b{e^{x-2}}}}{x}$，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為$y=e（x-1）+\frac{5}{e}$（其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（ I）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（ II）求證：f（x）＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是A1B1，BC，C1D1，B1C1的中點(diǎn)，求二面角M-EF-N的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知$\overrightarrow{|{OA}|}=|{\overrightarrow{OB}}|=3$，${\overrightarrow{OA}}•{\overrightarrow{OB}}=0$，點(diǎn)C滿足$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{0B}（λ，μ∈{R^+}）$，且∠AOC=60°，則$\frac{λ}{μ}$等于（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．1C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)U=R，A={x|mx2+8mx+21＞0}，∁UA=∅，則m的取值范圍是（　�。�
A．[0，$\frac{21}{16}$）B．{0}∪（$\frac{21}{16}$，+∞）C．（-∞，0]D．（-∞，0]∪（$\frac{21}{16}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．化簡(jiǎn)$\frac{1+sin4α-cos4α}{1+sin4α+cos4α}$的結(jié)果是（　�。�
A．$\frac{1}{tan2α}$B．tan 2αC．$\frac{1}{tanα}$D．tan α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知兩條不同直線m，n，兩個(gè)不同平面α，β，給出下列命題：
①若n∥α，則n平行于α內(nèi)的所有直線；
②若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
③若m?α，n?β且n⊥m，則α⊥β；
④若n?β，n⊥α，則α⊥β
其中正確命題的序號(hào)是（　　）
A．①④B．②④C．②③D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知全集為R，集合P={x|x-1≥0}，Q={x|x2-5x+6≥0}，則P∪（∁RQ）=（　�。�
A．（2，3）B．[1，+∞）C．[2，3]D．[1，2]∪[3，+∞）

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