已知點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B在曲線C1：y=ex-1上，若線段AB與曲線C2：y=
1
x
相交且交點(diǎn)恰為線段AB的中點(diǎn)，則稱點(diǎn)B為曲線C1與曲線C2的一個“相關(guān)點(diǎn)”，記曲線C1與曲線C2的“相關(guān)點(diǎn)”的個數(shù)為n，則（　　）
A、n=0B、n=1
C、n=2D、n＞2
考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)B（t，et-1），求出AB的中點(diǎn)為P，利用已知條件列出et=
4
t
，構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，判斷方程解的個數(shù)，即可．
解答： 解：設(shè)B（t，et-1），則AB的中點(diǎn)為P(
t
2
，
et
2
)，所以有
et
2
=
2
t
，即et=
4
t
，
所以“相關(guān)點(diǎn)”的個數(shù)就是方程ex=
4
x
解的個數(shù)，
由于y=ex的圖象在x軸上方，且是R上增函數(shù)，
y=
4
x
在（0，+∞）上是減函數(shù)，
所以它們的圖象只有一個交點(diǎn)，即n=1，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（α）=
sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3
2
π)
cos(-π-α)cos(-α+
3
2
π)
．
（1）化簡f（α）；
（2）若α是第四象限角，且cos（
3π
2
-α）=
1
3
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a，b∈R，記min{a，b}=
a，a≤b
b，a＞b
，函數(shù)f（x）=min{2-x2，x}（x∈R）的最大值（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
3
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，若an+1=an+an+2（n∈N*），則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，已知數(shù)列{bn}為“凸數(shù)列”，且b1=1，b2=-2，則數(shù)列{bn}的前2014項(xiàng)和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2|x|的圖象（　　）
A、關(guān)于直線y=-x對稱
B、關(guān)于原點(diǎn)對稱
C、關(guān)于y軸對稱
D、關(guān)于直線y=x對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

光線從點(diǎn)A（-3，5）射到x軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過點(diǎn)B（2，10），則光線從A到B的距離為（　　）
A、5
2
B、2
5
C、5
10
D、10
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
=（2，1），
b
=（-1，2）則
a
在
b
上的投影為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，腰長為2，P為△ABC外一點(diǎn)，∠BPC=90°．
（1）若PC=
3
，求PA長；
（2）若∠APB=30°，求tan∠PBA．

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