Question

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,
已知,,,是數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求;
(3)求滿足的最大正整數(shù)的值.

Answer 1

（1）；（2）；（3）1

試題分析：（1）由可構(gòu)造的遞推式，從而得到通項(xiàng)的遞推式，即可得到通項(xiàng)公式.
（2）由（1）以及數(shù)列，可得到數(shù)列為等差數(shù)列，即可求出通項(xiàng)公式，再根據(jù)等差數(shù)列的前n和公式可得及輪.
（3）由（2）可得.所以由通項(xiàng)即.即可求得的值，再解不等式即可得結(jié)論.
試題解析：(1)解:∵當(dāng)時(shí),,
∴
∴
∵,,
∴
∴數(shù)列是以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列.
∴
(2)解:由(1)得:,
∴

(3)解:


令>2013/2014,解得:n<1007/1006
故滿足條件的最大正整數(shù)的值為1