設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為Sn，已知，且對一切都成立．
（1）若λ=1，求數(shù)列的通項公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．
(1)；(2)．

試題分析：(1)本題已知條件是，我們要從這個式子想辦法得出與的簡單關系式，變形為，這時我們聯(lián)想到累乘法求數(shù)列通項公式的題型，因此首先由得
，又，這個式子可化簡為，這樣就變成我們熟悉的已知條件，已知解法了；(2)這種類型問題，一種方法是從特殊到一般的方法，可由成等差數(shù)列，求出，然后把代入已知等式，得，，這個等式比第(1)題難度大點，把化為，有當n≥2時，，整理，得，特別是可變形為，這樣與第(1)處理方法相同，可得，即，從而說不得是等差數(shù)列．
試題解析：（1）若λ=1，則，．
又∵，∴，       2分
∴，
化簡，得．①       4分
∴當時，．②
②-①，得，∴（）．       6分
∵當n=1時，，∴n=1時上式也成立，
∴數(shù)列{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，an=2n-1（）．       8分
（2）令n=1，得．令n=2，得．       10分
要使數(shù)列是等差數(shù)列，必須有，解得λ=0．       11分
當λ=0時，，且．
當n≥2時，，
整理，得，，       13分
從而，
化簡，得，所以．      15分
綜上所述，（），
所以λ=0時，數(shù)列是等差數(shù)列．       16分與的關系，等差數(shù)列．
練習冊系列答案
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(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求;
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(1)求數(shù)列、的通項公式;
(2)設,求數(shù)列的前項和為.

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已知數(shù)列中，，且．為數(shù)列的前項和，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的前項的和；
（3）證明對一切，有．

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,若對于任意,A(n)，B(n)，C(n)成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列{an}的通項公式;
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項和.

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已知是等差數(shù)列，，，設，則數(shù)列
的通項公式

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