【題目】已知曲線C：y2=2x﹣4．
（1）求曲線C在點(diǎn)A（3， ）處的切線方程；
（2）過(guò)原點(diǎn)O作直線l與曲線C交于A，B兩不同點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

【答案】
（1）解：y＞0時(shí)，y= ，

∴y′= ，

∴x=3時(shí)，y′= ，

∴曲線C在點(diǎn)A（3， ）處的切線方程為y﹣ = （x﹣3），即x﹣ y﹣1=0


（2）解：設(shè)l：y=kx，M（x，y），則

y=kx代入y2=2x﹣4，可得k2x2﹣2x+4=0，

∴△=4﹣16k2＞0，∴

設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2= ，

∴y1+y2=

∴x= ，y= ，

∴y2=x（x＞4）．


【解析】（1）y＞0時(shí)，y= ，求導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，從而可求曲線C在點(diǎn)A（3， ）處的切線方程；（2）設(shè)l：y=kx代入y2=2x﹣4，利用韋達(dá)定理，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求出線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】甲乙兩人各有相同的小球10個(gè)，在每人的10個(gè)小球中都有5個(gè)標(biāo)有數(shù)字1，3個(gè)標(biāo)有數(shù)字2，2個(gè)標(biāo)有數(shù)字3。兩人同時(shí)分別從自己的小球中任意抽取1個(gè)，規(guī)定：若抽取的兩個(gè)小球上的數(shù)字相同，則甲獲勝，否則乙獲勝，求乙獲勝的概率。

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【題目】已知函數(shù)f（x）= （a＞0，且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）
A.（0， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]∪{ }
D.[ ， ）∪{ }

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【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是_____________.

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②．命題,則

③．命題“若，則”的否命題是：“若，則”

④．特稱命題 “，使”是真命題.

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【題目】如圖，某廣場(chǎng)中間有一塊邊長(zhǎng)為2百米的菱形狀綠化區(qū)ABCD，其中BMN是半徑為1百米的扇形，∠ABC= ．管理部門欲在該地從M到D修建小路：在 上選一點(diǎn)P（異于M，N兩點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P修建與BC平行的小路PQ．

（1）若∠PBC= ，求PQ的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)點(diǎn)P選擇在何處時(shí)，才能使得修建的小路 與PQ及QD的總長(zhǎng)最��？并說(shuō)明理由．

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【題目】在數(shù)列{an}中，a1=﹣2101 ， 且當(dāng)2≤n≤100時(shí)，an+2a102﹣n=3×2n恒成立，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)和S100= ．

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【題目】若存在正數(shù)，使得（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．

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【題目】已知點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0),A(-3,0)距離之比為.

(1)求點(diǎn)P的軌跡C方程；

(2)求過(guò)點(diǎn)M(2,3)且被軌跡C截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程．

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