【題目】已知函數(shù)f(x)= (a>0,且a≠1)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程|f(x)|=2﹣x恰好有兩個不相等的實數(shù)解,則a的取值范圍是(
A.(0, ]
B.[ ]
C.[ , ]∪{ }
D.[ , )∪{ }

【答案】C
【解析】解:y=loga(x+1)+1在[0,+∞)遞減,則0<a<1,
函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,則:
;
解得, ;
由圖象可知,在[0,+∞)上,|f(x)|=2﹣x有且僅有一個解,
故在(﹣∞,0)上,|f(x)|=2﹣x同樣有且僅有一個解,
當(dāng)3a>2即a> 時,聯(lián)立|x2+(4a﹣3)x+3a|=2﹣x,
則△=(4a﹣2)2﹣4(3a﹣2)=0,
解得a= 或1(舍去),
當(dāng)1≤3a≤2時,由圖象可知,符合條件,
綜上:a的取值范圍為[ ]∪{ },
故選:C.

利用函數(shù)是減函數(shù),根據(jù)對數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出a的大致范圍,再根據(jù)f(x)為減函數(shù),得到不等式組,利用函數(shù)的圖象,方程的解的個數(shù),推出a的范圍.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= (x>0).
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(1)證明:OB2=BCBF;
(2)證明:∠DBF=∠AOB.

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