已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展開式中x的系數(shù)為11．
（1）求x2的系數(shù)取最小值時(shí)n的值．
（2）當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時(shí)，求f（x）展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和．

解：（1）由已知Cm1+2Cn1=11，∴m+2n=11，
x2的系數(shù)為Cm2+22Cn2=+2n（n-1）=+（11-m）（-1）=（m-）2+．
∵m∈N*，∴m=5時(shí)，x2的系數(shù)取得最小值22，
此時(shí)n=3．
（2）由（1）知，當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時(shí)，m=5，n=3，∴f（x）=（1+x）5+（1+2x）3．
設(shè)這時(shí)f（x）的展開式為
f（x）=a0+a1x+a2x2++a5x5，
令x=1，a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33，
令x=-1，a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1，
兩式相減得2（a1+a3+a5）=60，
故展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為30．
分析：（1）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的x的系數(shù)，列出方程得到m，n的關(guān)系；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出x2的系數(shù)，
將m，n的關(guān)系代入得到關(guān)于m的二次函數(shù)，配方求出最小值
（2）通過對x分別賦值1，-1，兩式子相加求出展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和．
點(diǎn)評：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開式的特殊項(xiàng)問題；利用賦值法求二項(xiàng)展開式的系數(shù)和問題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ln（1+x）-
x1+ax
（a＞0）．
（I） 若f（x）在（0，+∞）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（II） 若函數(shù)f（x）在x=O處取得極小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=a-
2
2x+1
是定義在R上的奇函數(shù)，則f-1（-
3
5
）的值是（　�。�
A、
3
5
B、-2
C、
1
2
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知f（x）=asin2x+btanx+1，且f（-2）=4，那么f（π+2）=
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=xlnx
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=（x2+1）（x+a）
（1）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于1，求a的取值范圍．
（2）若y=f（x）在x∈（0，+∞）上有極值點(diǎn)，求a的取值范圍．

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