如圖所示,已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 為等邊三角形,F(xiàn)為ED邊上的中點(diǎn),且,
(Ⅰ)求證:CF∥面ABE;
(Ⅱ)求證:面ABE ⊥平面BDE;
(Ⅲ)求該幾何體ABECD的體積。
(1)證明:取BE的中點(diǎn)G,由中位線定理CF∥AG得到CF∥面ABE;
(2)由△ECD為等邊三角形得到CF⊥ED,又由CF⊥BD得CF⊥面BDE,所以AG⊥面BDE,從而面ABE ⊥平面BDE ;
(3)。
解析試題分析:(1)證明:取BE的中點(diǎn)G,連FG∥,AC∥,故CF∥AGCF∥面ABE (4分)
(2)證明:△ECD為等邊三角形CF⊥ED又CF⊥BDCF⊥面BDE
CF∥AG
故AG⊥面BDE面ABE ⊥平面BDE (8分)
(3)幾何體ABECD是四棱錐E-ABCD,EH⊥CDEH⊥面ABCD
(12分)
考點(diǎn):本題主要考查立體幾何中的平行關(guān)系、垂直關(guān)系,體積計算。
點(diǎn)評:中檔題,立體幾何題,是高考必考內(nèi)容,往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計算。在計算問題中,有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法,要遵循“一作、二證、三計算”的步驟,(1)小題,將立體問題轉(zhuǎn)化成平面問題,這也是解決立體幾何問題的一個基本思路。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知平面是正三角形,且.
(1)設(shè)是線段的中點(diǎn),求證:∥平面;
(2)求直線與平面所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,△ABC中,AC=BC=AB,ABED是邊長為1的正方形,EB⊥底面ABC,若G,F分別是EC,BD的中點(diǎn).
(1)求證:GF∥底面ABC;
(2)求證:AC⊥平面EBC;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四棱錐的底面為一直角梯形,其中,底面,是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證://平面;
(Ⅱ)若平面,求平面與平面夾角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(理科)如圖分別是正三棱臺ABC-A1B1C1的直觀圖和正視圖,O,O1分別是上下底面的中心,E是BC中點(diǎn).
(1)求正三棱臺ABC-A1B1C1的體積;
(2)求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦;
(3) 若P是棱A1C1上一點(diǎn),求CP+PB1的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在四棱錐中,平面ABCD,底面ABCD是菱形,,.
(1)求證:平面PAC;
(2)若,求PB與AC所成角的余弦值;
(3)若PA=,求證:平面PBC⊥平面PDC
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD為矩形,ADEF為梯形,AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2 DE=2,M為AD中點(diǎn).
(Ⅰ) 證明;
(Ⅱ) 若二面角A-BF-D的平面角的余弦值為,求AB的長.
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