設(shè)f（x）=
x2+3
x-a
（a≠0）．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜x；
（Ⅱ）當(dāng)x＞a時，最小值是6，求a的值．
考點：其他不等式的解法,函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式
分析：（Ⅰ）化簡不等式f（x）＜x，討論a的值，利用同號為正，異號為負的法則，求出不等式的解集；
（Ⅱ）利用換元法，令x-a=t（t＞0），求出g（t）的最小值，令其等于6，從而求出a的值．
解答： 解：（Ⅰ）原不等式等價于
x2+3
x-a
-
x(x-a)
x-a
＜0，…（2分）
∴
ax+3
x-a
＜0，
即（ax+3）（x-a）＜0；…（3分）
∴當(dāng)a＞0時，原不等式的解集為(-
3
a
，a)，…（5分）
當(dāng)a＜0時，原不等式的解集為(-∞，a)∪(-
3
a
，+∞)；…（7分）
（Ⅱ）令x-a=t（t＞0），則x=t+a，
∴f(x)=g(t)=
t2+2at+a2+3
t
…（9分）
=t+
a2+3
t
+2a
≥2
a2+3
+2a，
當(dāng)且僅當(dāng)t=
a2+3
時取等號；…（12分）
∴2
a2+3
+2a=6，
解得a=1．…（13分）
點評：本題考查了分式不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了換元法、求函數(shù)的最值問題以及基本不等式的應(yīng)用問題，是綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）定義域為R，若f（x）=f（4-x），且當(dāng)x∈（-∞，2）時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，設(shè)a=f（0），b=f（
1
2
），c=f（3），則（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

ABCD為直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥平面ABCD，PA=a，
（1）求證：PC⊥CD；
（2）求點B到直線PC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）同時滿足f（-x）=f（x），f（x）=f（4-x），且當(dāng)2≤x≤6時，f（x）=（
1
2
）|x-m|+n．
（Ⅰ）若f（4）=31，求m，n的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，比較f（log3m）與f（log3n）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P為圓x2+y2=1上一個動點，M為點P在y軸上的投影，動點Q滿足
QM
+2
MP
=0．
（1）求動點Q的軌跡C的方程；
（2）一條直線l過點（0，-
1
2
），交曲線C于A、B兩點，且A、B同在以點D（0，1）為圓心的圓上，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點M（1，
3
2
），且離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點N（m，0）作圓O：x2+y2=
16
9
的切線l交橢圓C于A、B兩點，求△ABO面積的最大值（O為坐標(biāo)原點）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知邊長為2的正方形ABCD所在平面外有一點P，PA⊥平面ABCD，且PA=2，E是PC的中點．
（1）證明：平面BDE⊥平面PAC；
（2）求：BE與平面ABCD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：二次函數(shù)f（x）的兩個零點分別為x=1和x=2，且f（x）在（0，f（0）處的切線與直線3x+y=0平行；
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若α，β是方程f（x）=-ax+1的兩個根，求α2+β2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示．AD是△ABC的BC邊上的中線，E是BD的中點，BA=BD．求證：AC=2AE．

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同步練習(xí)冊答案