【題目】已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A(),且點F(,0)為其右焦點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線與橢圓C交于B,D兩點,滿足,且原點到直線l的距離為?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)不存在符合條件的直線.
【解析】
(1)求出左焦點的坐標,求出到左焦點距離,再求出到右焦點的距離,最后利用橢圓的定義求出橢圓方程;
(2)假設(shè)存在這樣的直線,設(shè)出直線的方程, 原點到直線l的距離為,可得到等式,該直線方程與橢圓方程聯(lián)立,根據(jù)根的判別式,可以計算出直線l的斜率的取值范圍,把向量式子
用數(shù)量積的坐標表示公式化簡,結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可求出該直線的斜率,檢驗該值在不在斜率的取值范圍中,最后再考慮直線不存在斜率的情況,這樣就可以得出正確結(jié)論.
(1)設(shè)橢圓C的方程為,則左焦點為,
在直角三角形中,可求,∴,
故橢圓C的方程為.
(2)假設(shè)存在符合題意的直線l,其方程為,由原點到l的距離為得:
.
聯(lián)立方程,得.
則,,.
設(shè),,
則,
解得.
當斜率不存在時l的方程為,易求得.
綜上,不存在符合條件的直線.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一元線性同余方程組問題最早可見于中國南北朝時期(公元世紀)的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題,叫做“物不知數(shù)”問題,原文如下:有物不知數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,問物幾何?即,一個整數(shù)除以三余二,除以五余三,求這個整數(shù).設(shè)這個整數(shù)為,當時, 符合條件的共有_____個.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在上的最小值;
(Ⅲ)若, 求使方程有唯一解的的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)。,,,是中的數(shù)所成的數(shù)列,它包含的不以1結(jié)尾的任何排列,即對于的四個數(shù)的任意一個不以1結(jié)尾的排列,,都有,,,,使得,并且,求這種數(shù)列的項數(shù)的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學(xué)史》,銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷,每種單價(元)試銷l天,得到如表單價(元)與銷量(冊)數(shù)據(jù):
單價(元) | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量(冊) | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(l)根據(jù)表中數(shù)據(jù),請建立關(guān)于的回歸直線方程:
(2)預(yù)計今后的銷售中,銷量(冊)與單價(元)服從(l)中的回歸方程,已知每冊書的成本是12元,書店為了獲得最大利潤,該冊書的單價應(yīng)定為多少元?
附:,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為a,連接A′C′,A′D,A′B,BD,BC′,C′D,得到一個三棱錐.求:
(1)三棱錐A′-BC′D的表面積與正方體表面積的比值;
(2)三棱錐A′-BC′D的體積.
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