Question

1．按下列條件，把x²+y²-2rx=0（r＞0）化為參數(shù)方程：
（1）以曲線上的點與圓心的連線和x軸正方向的夾角φ為參數(shù)；
（2）以曲線上的點與原點的連線和x軸正方向的夾角θ為參數(shù)．

Answer 1

分析 把圓的方程化為標準方程，
（1）根據(jù)圓的參數(shù)方程中角的定義，寫出圓的參數(shù)方程；
（2）畫出圖形，結(jié)合圖形，利用（1）中參數(shù)方程，即可得出所求的參數(shù)方程．

解答 解：把x²+y²-2rx=0（r＞0）化為標準方程是（x-r）²+y²=r²；
（1）以曲線上的點與圓心的連線和X軸正方向的夾角φ為參數(shù)：
是圓的參數(shù)方程中所指的角的定義，
設(shè)x-r=rcosφ，y=rsinφ；
解得 x=r+rcosφ，
y=rsinφ，
其中，φ∈[0，2π），r＞0；
（2）以曲線上的點與原點的連線和X軸正方向的夾角θ為參數(shù)：
取曲線上的任一點P，如圖所示：

得θ與φ所對的圓弧相同，有以下關(guān)系：
φ=2θ （θ為圓周角，φ為圓心角）
由（1）得：x=r+rcosφ，
y=rsinφ，
解得 x=r+rcos2θ，
y=rsin2θ，
其中，θ∈[0，π），r＞0．

點評 本題考查了圓的參數(shù)方程的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)參數(shù)的幾何意義進行解答，是基礎(chǔ)題目．