2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x＜1}\\{lnx，x≥1}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（x）-k有且只有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

分析 畫出分段函數(shù)的圖象，由題意可得f（x）=k有兩個不等的實根，數(shù)形結(jié)合得答案．

解答 解：由y=f（x）-k=0，
得f（x）=k．
令y=k與y=f（x），
作出函數(shù)y=k與y=f（x）的圖象如圖：
由圖可知，函數(shù)y=f（x）-k有且只有兩個零點，
則實數(shù)k的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，+∞）．
故答案為：（$\frac{1}{2}$，+∞）．

點評 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)零點的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知實數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，則函數(shù)f（x）=ax+x-b的零點個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．某單位有老人20人，中年人120人，青年人100人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從所有人中抽取一個容量為n的樣本，已知青年人抽取的人數(shù)為10人，則n=24．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知x＞0，y＞0，且2x+y=6，求4x2+y2的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，CD的中點為M，AA1的中點為N，則異面直線C1M與BN所成角為（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在△ABC中，邊BC上的高所在的直線方程為x-3y+2=0，∠BAC的平分線所在的直線方程為y=0，若點B的坐標(biāo)為（1，3）．
（1）求點A和點C的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=2$\sqrt{2}$，則長方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面積為（　�。�
A．36πB．28πC．16πD．12π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在區(qū)間[0，3]上隨機選取一個數(shù)x，則x≤1的概率為$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為棱C1D1的中點，Q為棱BB1上的點，且BQ=λBB1（λ≠0）．
（1）若$λ=\frac{1}{2}$，求AP與AQ所成角的余弦值；
（2）若直線AA1與平面APQ所成的角為45°，求實數(shù)λ的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案