Question

19．圓C：（x+2）²+y²=32與拋物線y²=2px（p＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，若直線AB恰好經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則p等于（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 由題意可得A（$\frac{p}{2}，p$），代入圓的方程求得p值．

解答 解：∵直線AB恰好經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，
∴A，B的橫坐標(biāo)為$\frac{p}{2}$，不妨設(shè)A（$\frac{p}{2}，p$），則由A（$\frac{p}{2}，p$）在圓C：（x+2）²+y²=32上，
得$（\frac{p}{2}+2）^{2}+{p}^{2}=32$，即5p²+8p-112=0，
解得：p=$-\frac{28}{5}$或p=4，
∵p＞0，∴p=4．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查了圓與圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題．