14．由曲線y=$\sqrt{x}$與y=x3所圍圖形的面積可用定積分表示為S=${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{x}-{x}^{3}$）dx．

分析 作出兩個(gè)曲線的圖象，求出它們的交點(diǎn)，由此可得所求面積為函數(shù)y=$\sqrt{x}$與y=x3區(qū)間[0，1]上的定積分的值．

解答 解：如圖在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y=$\sqrt{x}$與y=x3的圖象，則封閉圖形的面積S=${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{x}-{x}^{3}$）dx．
故答案為：S=${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{x}-{x}^{3}$）dx．

點(diǎn)評(píng) 考點(diǎn)冪函數(shù)的圖象、定積分，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確運(yùn)用定積分是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（x∈R，A，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為P（2，2），由這個(gè)最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸相交于點(diǎn)Q（6，0）
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）寫(xiě)出整個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．函數(shù)y=sinx的圖象通過(guò)怎樣的變換可得到函數(shù)y=cos3x-sin3x的圖象？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．${∫}_{-3}^{-1}$$\sqrt{1-（x+2）^{2}}$dx=$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系的極坐標(biāo)方程，已知曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）與曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．
（1）分別寫(xiě)出曲線C1，C2的普通方程；
（2）求C1和C2公共弦的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．將下列函數(shù)的最小正周期T填在空格內(nèi)：
（1）y=2cos（2x+$\frac{π}{3}$），T=π
（2）y=sinx+$\sqrt{3}$cosx，T=2π
（3）y=cos2$\frac{π}{2}$x+1，T=2
（4）y=sin4x-cos4x，T=π
（5）y=sin2x+2sinxcosx，T=π
（6）y=sin4x+cos4x，T=$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知球O的直徑PQ=4，A、B、C是球O球面上的三點(diǎn)，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°，則三棱錐P-ABC的體積為（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{3}}{4}$B．3C．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．三棱錐P-ABC中，PA=4PB=PC=2，∠APB=∠APC=∠BPC=60°，則三棱錐P-ABC的體積為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．圓C：（x+2）2+y2=32與拋物線y2=2px（p＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，若直線AB恰好經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則p等于（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}$C．2D．4

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同步練習(xí)冊(cè)答案