Question

19．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）$（A＞0，\;|φ|＜\frac{π}{2}）$的圖象如圖所示，為了得到f（x）圖象，則只需將g（x）=sin2x的圖象（　�。�

• A． 向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)長(zhǎng)度單位
• B． 向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)長(zhǎng)度單位
• C． 向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)長(zhǎng)度單位
• D． 向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)長(zhǎng)度單位

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式；再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）$（A＞0，\;|φ|＜\frac{π}{2}）$的圖象，可得A=1，
$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，∴ω=2，故f（x）=sin（2x+φ）．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×$\frac{π}{3}$+φ=π，求得φ=$\frac{π}{3}$，∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
故將g（x）=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，可得 f（x）=sin2（x+$\frac{π}{6}$）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．