Question

8．記[x]是不超過(guò)x的最大整數(shù)，當(dāng)0＜x≤20時(shí)，函數(shù)$f（x）=[\frac{x}{2}]+[\frac{x}{3}]+[\frac{x}{5}]+[\frac{x}{7}]+[\frac{x}{9}]-x$的零點(diǎn)為6，7，8．

Answer 1

分析 利用零點(diǎn)的定義，分類(lèi)討論，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，函數(shù)$f（x）=[\frac{x}{2}]+[\frac{x}{3}]+[\frac{x}{5}]+[\frac{x}{7}]+[\frac{x}{9}]-x$=-x=0，不滿(mǎn)足；
當(dāng)2≤x＜3時(shí)，函數(shù)$f（x）=[\frac{x}{2}]+[\frac{x}{3}]+[\frac{x}{5}]+[\frac{x}{7}]+[\frac{x}{9}]-x$=1-x=0，x=1，不滿(mǎn)足；
當(dāng)3≤x＜4時(shí)，函數(shù)$f（x）=[\frac{x}{2}]+[\frac{x}{3}]+[\frac{x}{5}]+[\frac{x}{7}]+[\frac{x}{9}]-x$=2-x=0，x=2，不滿(mǎn)足；
當(dāng)4≤x＜6時(shí)，函數(shù)$f（x）=[\frac{x}{2}]+[\frac{x}{3}]+[\frac{x}{5}]+[\frac{x}{7}]+[\frac{x}{9}]-x$=3-x=0，x=3，不滿(mǎn)足；
當(dāng)6≤x＜7時(shí)，函數(shù)$f（x）=[\frac{x}{2}]+[\frac{x}{3}]+[\frac{x}{5}]+[\frac{x}{7}]+[\frac{x}{9}]-x$=6-x=0，x=6，滿(mǎn)足；
當(dāng)7≤x＜8時(shí)，函數(shù)$f（x）=[\frac{x}{2}]+[\frac{x}{3}]+[\frac{x}{5}]+[\frac{x}{7}]+[\frac{x}{9}]-x$=7-x=0，x=7，滿(mǎn)足；
當(dāng)8≤x＜9時(shí)，函數(shù)$f（x）=[\frac{x}{2}]+[\frac{x}{3}]+[\frac{x}{5}]+[\frac{x}{7}]+[\frac{x}{9}]-x$=8-x=0，x=8，滿(mǎn)足；
當(dāng)9≤x＜10時(shí)，函數(shù)$f（x）=[\frac{x}{2}]+[\frac{x}{3}]+[\frac{x}{5}]+[\frac{x}{7}]+[\frac{x}{9}]-x$=10-x=0，x=10，不滿(mǎn)足；
其它情況均不滿(mǎn)足，
故答案為：6，7，8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．