2．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是線段A1C1的中點(diǎn)，若四面體M-ABD的外接球體積為36π，則正方體棱長(zhǎng)為4．

分析 取BD的中點(diǎn)O′，則球心O在MO′上，利用四面體M-ABD的外接球體積為36π，求出球的半徑，利用勾股定理建立方程，求出正方體棱長(zhǎng)．

解答 解：取BD的中點(diǎn)O′，則球心O在MO′上，
∵四面體M-ABD的外接球體積為36π，
∴$\frac{4}{3}π{R}^{3}$=36π，
∴R=3，
設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2a，則O′A=$\sqrt{2}a$，
由勾股定理可得32=（$\sqrt{2}a$）2+（2a-3）2，
∴a=2，
∴正方體棱長(zhǎng)為2a=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方體棱長(zhǎng)，考查四面體M-ABD的外接球體積，確定球心的位置是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．在半徑為1的球面上有不共面的四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D且AB=CD=x，BC=DA=y，CA=BD=z，則x2+y2+z2等于（　�。�
A．2B．4C．8D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{2}b{x^2}$+x，（a，b∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x1=1，x2=2處取得極值，求a，b的值，并說(shuō)明分別取得的是極大值還是極小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線的斜率為1，存在x∈[1，e]，使得f（x）-x≤（a+2）（-$\frac{1}{2}$x2+x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ） 若h（x）+x=f（x）+（1-$\frac{2}$）x2，求h（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．若n＞0，則n+$\frac{4}{{n}^{2}}$的最小值為（　�。�
A．6B．5C．4D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）＞0，且2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則（　�。�
A．$\frac{1}{16}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{8}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{4}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在體積為$\frac{243π}{16}$同一球面上，則PA=$\frac{7}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù) f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+6，x≤2}\\{3+lo{g}_{a}x，x＞2}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）
（1）若a=2，解不等式f（x）≤5；
（2）若函數(shù)f（x）的值域是[4，+∞），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{k{x}^{2}+4kx+3}$的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）$（A＞0，\;|φ|＜\frac{π}{2}）$的圖象如圖所示，為了得到f（x）圖象，則只需將g（x）=sin2x的圖象（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)長(zhǎng)度單位B．向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)長(zhǎng)度單位
C．向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)長(zhǎng)度單位D．向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)長(zhǎng)度單位

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