Question

已知是雙曲線上一點(diǎn)，、是其左、右焦點(diǎn)，的三邊長成等差數(shù)列，且，則雙曲線的離心率等于

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

試題分析：由題意，可根據(jù)雙曲線的定義及題設(shè)中三邊長度成等差數(shù)列得出方程|PF₁|-|PF₂|=4與2|PF₁|=|PF₂|+2c，由此兩方程可解出|PF₁|=2c-4，|PF₂|=2c-8，再由∠F₁ P F₂=120°，由余弦定理建立關(guān)于c的方程，解出c的值，即可由公式求出離心率的值. 解：由題，不妨令點(diǎn)P在右支上，如圖，則有,|PF₁|-|PF₂|=4 ①,2|PF₁|=|PF₂|+2c  ②,由①②解得|PF₁|=2c-4，|PF₂|=2c-8,又∠F₁ P F₂=120°，由余弦定理得,4c²=（2c-4）²+（2c-8）²+（2c-4）×（2c-8）,解得，c=7或c=2（舍）,又a=2，故e=故答案為 D
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)及等差數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)且能靈活選用基礎(chǔ)知識(shí)建立方程求參數(shù)，本題考查了方程的思想及轉(zhuǎn)化的思想