Question

【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（x∈N*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為10（a﹣ ）萬元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤為原來（1+ ）倍．
（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多可以整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)；
（2）若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的最大取值是多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得：10（1000﹣x）（1+ ）≥10×1000，

即x2﹣500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．

即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)

（2）解：從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為10（a﹣ ）x萬元，

從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為10（1000﹣x）（1+ ）萬元，

則10（a﹣ ）x≤10（1000﹣x）（1+ ）

所以ax≤ +1000+x，

即a≤ + +1恒成立，

因為 + ≥4，

當(dāng)且僅當(dāng) = ，即x=500時等號成立．

所以a≤5，又a＞0，所以0＜a≤5，

即a的最大取值5

【解析】（1）根據(jù)題意可列出10（1000﹣x）（1+0.2x%）≥10×1000，進(jìn)而解不等式求得x的范圍，確定問題的答案．（2）根據(jù)題意分別表示出從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤和從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤，進(jìn)而根據(jù)題意建立不等式，根據(jù)均值不等式求得a的最大取值．