【題目】在中，已知(sin A＋sin B＋sin C)·(sin B＋sin C－sin A)＝3sin Bsin C.

(Ⅰ)求角A的值；

(Ⅱ)求sin B－cos C的最大值．

【答案】(1) ;(2)1.

【解析】試題分析：由正弦定理得(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，再由余弦定理得b2＋c2－a2＝bc，∴cos A＝，A＝。（2）sin B－cos C，兩角化一角，求最值；

(Ⅰ)∵(sin A＋sin B＋sin C)(sin B＋sin C－sin A)＝3sin Bsin C，

∴由正弦定理得(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，

∴b2＋c2－a2＝bc，∴cos A＝ .

∵A∈(0，π)，∴A＝ .

(Ⅱ)由A＝ 得B＋C＝，

∴sin B－cos C

＝sin B－cos

＝sin.

∵0＜B＜，∴＜B＋＜，

∴當(dāng)B＋＝，即B＝時(shí)， sin B－cos C的最大值為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ，，是的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，，，.

（1）求證：平面底面；

（2）設(shè)，若二面角的平面角的大小為，試確定的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，
（1）求點(diǎn)P（x，y）在直線y=x﹣1上的概率；
（2）求點(diǎn)P（x，y）滿足y2＜4x的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】. 問(wèn)：是否存在正數(shù)m，使得對(duì)于任意正數(shù)，可使為三角形的三邊構(gòu)成三角形？如果存在：①試寫(xiě)出一組x,y,m的值，②求出所有m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵已知點(diǎn)A、B為動(dòng)直線與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)，問(wèn)：在x軸上是否存在定點(diǎn)E，使得為定值？若存在，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：，曲線：（為參數(shù)）， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線：（）分別交，于兩點(diǎn)， 求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)常數(shù)a∈R，函數(shù)f（x）=（a﹣x）|x|．
（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）是奇函數(shù)，且關(guān)于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]對(duì)所有的x∈[﹣2，2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元．為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（x∈N*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為10（a﹣ ）萬(wàn)元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)為原來(lái)（1+ ）倍．
（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多可以整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)；
（2）若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則a的最大取值是多少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面, , 、、分別為、、的中點(diǎn)，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證： 平面.

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