在四面體ABCD中,有如下結(jié)論:
①若,則;
②若分別是的中點(diǎn),則的大小等于異面直線所成角的大。
③若點(diǎn)是四面體外接球的球心,則在面上的射影為的外心;
④若四個(gè)面是全等的三角形,則為正四面體.
其中所有正確結(jié)論的序號是          .

①③

解析試題分析:對于①,如圖(1),作,則有,而,所以,所以,同理可證,故為三角形的垂心,所以,而,所以平面,故,命題正確;對于②,應(yīng)該講當(dāng)為銳角或直角時(shí),等于異面直線所成的角,當(dāng)為鈍角時(shí),的補(bǔ)角才等于異面直線所成的角,命題不正確;對于③,根據(jù)球的性質(zhì):球心與小圓圓心(本題中相當(dāng)于外接圓的圓心)相連垂直于小圓所在的平面,可知該命題正確;對于④,如下圖(2),其中,易知該三棱錐的四個(gè)面都是全等的三角形,但該三棱錐并不是正四面體.
               
考點(diǎn):1.空間中的垂直問題;2.異面直線成角的理解;3.球的性質(zhì);4.正四面體的結(jié)構(gòu).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

若空間中有兩條直線,則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點(diǎn)”的__________條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”)

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如圖,平面平面,四邊形是正方形,四邊形是矩形,且的中點(diǎn),則與平面所成角的正弦值為___________.

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下面給出五個(gè)命題:
①已知平面//平面是夾在間的線段,若//,則
是異面直線,是異面直線,則一定是異面直線;
③三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形。
④平面//平面,,//,則;
⑤三棱錐中若有兩組對棱互相垂直,則第三組對棱也一定互相垂直;
其中正確的命題編號是             (寫出所有正確命題的編號)

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如圖,將邊長為的正方形沿對角線折起,使得平面平面,在折起后形成的三棱錐中,給出下列三個(gè)命題:
是等邊三角形;②;③三棱錐的體積是;④AB與CD所成的角是60°。其中正確命題的序號是          .(寫出所有正確命題的序號)

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已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直,,,若點(diǎn)都在同一球面上,則此球的表面積等于      .

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在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,過對角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E,交CC1于F,得四邊形BFD1E,給出下列結(jié)論:
①四邊形BFD1E有可能為梯形
②四邊形BFD1E有可能為菱形
③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形
④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D
⑤四邊形BFD1E面積的最小值為
其中正確的是      (請寫出所有正確結(jié)論的序號)

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已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中點(diǎn),求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值                    

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如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面為直角三角形,∠ACB=90°,AC=6,BCCC1,PBC1上一動(dòng)點(diǎn),則CPPA1的最小值是________.

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