Question

20．如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20n mile，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30min后，又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為（　�。�

• A． 20（$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$）n mile/h
• B． 20（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）n mile/h
• C． 20（$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）n mile/h
• D． 20（$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$）n mile/h

Answer 1

分析 由題意知SM=20，∠SNM=105°，∠NMS=45°，∠MSN=30°，△MNS中利用正弦定理可得$\frac{MN}{sin30°}$=$\frac{20}{sin105°}$，代入可求MN，進一步利用速度公式即可．

解答 解：由題意知SM=20，∠NMS=45°，
∴SM與正東方向的夾角為75°，MN與正東方向的夾角為，60°
∴SNM=105°
∴∠MSN=30°，
△MNS中利用正弦定理可得，$\frac{MN}{sin30°}$=$\frac{20}{sin105°}$．
MN=$\frac{20×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$=10（$\sqrt{6}-\sqrt{2}$）n mile，
∴貨輪航行的速度v=$\frac{10（\sqrt{6}-\sqrt{2}）}{\frac{1}{2}}$=20（$\sqrt{6}-\sqrt{2}$） n mile/h．
故選：B．

點評 此題考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，解決實際問題的關(guān)鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后利用數(shù)學(xué)知識進行求解．