Question

10．在（-$\frac{3}{2}$π，$\frac{3}{2}$π）范圍內(nèi)，函數(shù)y=tanx-sinx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 要求一個(gè)函數(shù)零點(diǎn)，只要使得這個(gè)函數(shù)等于0，把其中一個(gè)移項(xiàng)，得到兩個(gè)基本初等函數(shù)，在規(guī)定的范圍中畫(huà)出函數(shù)的圖象，看出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答 解：∵f（x）=tanx-sinx，故有f（0）=0，即0是f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上的一個(gè)零點(diǎn)．
根據(jù)正弦曲線和正切曲線，可得兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)，
只要看出兩個(gè)曲線在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就可以了．
由于在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上，由圖象可得sinx＜tanx，
故f（x）=tanx-sinx在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上無(wú)零點(diǎn)，故f（x）在（-$\frac{π}{2}$，0）無(wú)也零點(diǎn)．
綜上可得，函數(shù)f（x）=tanx-sinx在區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上有1個(gè)零點(diǎn)．
同理，函數(shù)在（-$\frac{3}{2}$π，-$\frac{π}{2}$），（$\frac{π}{2}$，$\frac{3}{2}$π）各有一個(gè)零點(diǎn)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義和判定方法，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．