Question

16．函數(shù)$y={e^x}，y=\frac{e}{x}$與x軸，y軸，x=e所圍成的圖形的面積為（　�。�

• A． 2e-1
• B． 2e+1
• C． 2e+2
• D． 2e-2

Answer 1

分析 先求出$y={e^x}，y=\frac{e}{x}$的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，e），再由面積與積分的關(guān)系將面積用積分表示出來(lái)，由公式求出積分，即可得到面積值．

解答 解：$y={e^x}，y=\frac{e}{x}$的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，e），
函數(shù)$y={e^x}，y=\frac{e}{x}$與x軸，y軸，x=e所圍成的圖形的面積為：
S=${∫}_{0}^{1}{e}^{x}dx$+${∫}_{1}^{e}\frac{e}{x}dx$=${e}^{x}{|}_{0}^{1}$+e$lnx{|}_{1}^{e}$=2e-1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件建立起面積的積分表達(dá)式，再根據(jù)相關(guān)的公式求出積分的值，用定積分求面積是其重要運(yùn)用，掌握住一些常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法是解題的知識(shí)保證．