Question

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x，（-3≤x＜2）}\\{{2}^{x-1}，（2＜x≤3）}\end{array}\right.$，
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）利用分段函數(shù)的解析式，直接求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的值域．
（2）畫出函數(shù)的圖象，然后說明單調(diào)區(qū)間．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x，（-3≤x＜2）}\\{{2}^{x-1}，（2＜x≤3）}\end{array}\right.$，
的定義域為：[-3，2）∪（2，3]．
x∈[-3，2）時，f（x）∈（-4，6]．
x∈（2，3]時，f（x）∈（2，4]．
函數(shù)的值域為：（-4，6]．
（2）函數(shù)的圖象如圖：
函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：[-3，2）．
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（2，3]．

點評 本題考查函數(shù)的圖象的應用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的定義域、值域的求法，是中檔題．