【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)也為拋物線的焦點(diǎn).(1)若為橢圓上兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率；

(2)若過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,設(shè)線段的長(zhǎng)分別為,證明是定值.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】分析：（1）先利用拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)求出，進(jìn)而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用點(diǎn)差法求直線的斜率；（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.

詳解：因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)為，所以，故.

所以橢圓.

（1）設(shè)，，則

兩式相減得，

又的中點(diǎn)為，所以，.

所以.

顯然，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以直線的斜率為.

（2）橢圓右焦點(diǎn).

當(dāng)直線的斜率不存在或者為時(shí)，.

當(dāng)直線的斜率存在且不為時(shí)，設(shè)直線的方程為，

設(shè)，，聯(lián)立方程得

消去并化簡(jiǎn)得，

因?yàn)?/span>，

所以，.

所以，

同理可得.

所以為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若四面體的三組對(duì)棱分別相等，即，，，則________.（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

①四面體每個(gè)面的面積相等

②四面體每組對(duì)棱相互垂直

③連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分

④從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)都可以作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷售某種品牌的空調(diào)器，每周周初購(gòu)進(jìn)一定數(shù)量的空調(diào)器，商場(chǎng)每銷售一臺(tái)空調(diào)器可獲利500元，若供大于求，則每臺(tái)多余的空調(diào)器需交保管費(fèi)100元；若供不應(yīng)求，則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每臺(tái)空調(diào)器僅獲利潤(rùn)200元． （Ⅰ）若該商場(chǎng)周初購(gòu)進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，求當(dāng)周的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)周需求量n（單位：臺(tái)，n∈N）的函數(shù)解析式f（n）；
（Ⅱ）該商場(chǎng)記錄了去年夏天（共10周）空調(diào)器需求量n（單位：臺(tái)），整理得表：

周需求量n

18

19

20

21

22

頻數(shù)

1

2

3

3

1

以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場(chǎng)周初購(gòu)進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，X表示當(dāng)周的利潤(rùn)（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某輪胎集團(tuán)有限公司生產(chǎn)的輪胎的寬度 (單位: )服從正態(tài)分布,公司規(guī)定:輪胎寬度不在內(nèi)將被退回生產(chǎn)部重新生產(chǎn).

(1)求此輪胎不被退回的概率(結(jié)果精確到)；

(2)現(xiàn)在該公司有一批輪胎需要進(jìn)行初步質(zhì)檢,檢驗(yàn)方案是從這批輪胎中任取件作檢驗(yàn),這件產(chǎn)品中至少有件不被退回生產(chǎn)部,則稱這批輪胎初步質(zhì)檢合格.

()求這批輪胎初步質(zhì)檢合格的概率;

()若質(zhì)檢部連續(xù)質(zhì)檢了批輪胎,記為這批輪胎中初步質(zhì)檢合格的批數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.

附:若,則 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知： =（﹣ sinωx，cosωx）， =（cosωx，cosωx），ω＞0，記函數(shù)f（x）= ，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大型商場(chǎng)為了了解顧客的購(gòu)物信息,隨機(jī)在商場(chǎng)收集了位顧客的購(gòu)物總額(單位元),將數(shù)據(jù)按照 ， 分成組,制成了如下圖所示的頻率分布直方圖:

該商場(chǎng)每日大約有名顧客,為了增加商場(chǎng)銷售總額,近期對(duì)一次性購(gòu)物不低于元的顧客發(fā)放紀(jì)念品.

(1)求頻率分布直方圖中的值,并估計(jì)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量；

(2)若每日按分層抽樣的方法從購(gòu)物總額在三組對(duì)應(yīng)的顧客中抽取名顧客,這名顧客中再隨機(jī)抽取兩名超級(jí)顧客,每人獎(jiǎng)勵(lì)一個(gè)超級(jí)禮包,求獲得超級(jí)禮包的兩人來(lái)自不同組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為：若兩條平行直線和圓有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相切”．已知直線，,和圓：相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. 或B. 或

C. 或D. 或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓和直線l:

(1)證明：不論取何值時(shí)，直線和圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

(2)求當(dāng)取何值時(shí)，直線被圓截得的弦最短，并求最短的弦長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若變量x，y滿足約束條件 ，且z=ax+3y的最小值為7，則a的值為（ ）
A.1
B.2
C.﹣2
D.不確定

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