平面內(nèi)給定三個向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）．
（Ⅰ）若（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
），求實數(shù)k的值；
（Ⅱ）設(shè)
d
=（x，y），且滿足（
d
-
c
）⊥（
a
-
b
）且|
d
-
c
|=
5
，求
d
的值．
考點(diǎn)：平面向量的綜合題
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）運(yùn)用坐標(biāo)表示的數(shù)量積解決．
（2）運(yùn)用數(shù)量積和模求解．
解答： 解：（1）∵（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
），
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）．
∵
a
+k
c
=（3+4k，2+k），2
b
-
a
=（-5，2）
∴2×（3+4k）-（-5）×（2+k）=0
即k=-
16
13

（2）∵
d
-
c
=（x-4，y-1），
a
-
b
=（4，0）
又（
d
-
c
）⊥（
a
-
b
）且|
d
-
c
|=
5

∴
4(x-4)=0
(x-4)2+(y-1)2=5
解得
x=4
y=1+
5
或
x=4
y=1-
5

∴
d
=（4，1+
5
）或
d
=（4，1+
5
）
點(diǎn)評：本題考察了向量的數(shù)量積，向量的模的計算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={a，b}，B={a+1，5}，若A∩B={2}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于a1，q的方程組：
a1q4-a1=15
a1q3-a1q=6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
（a＞b＞0）的離心率
2
2
，橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的距離的最大值為
2
+1，過M（2，0）任作一條斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓交與不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q．
（1）當(dāng)k=-
3
3
時，求證：Q、F、B三點(diǎn)共線；
（2）求△MBQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l交橢圓
x2
16
+
y2
12
=1于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)為M=（2，1），則l的方程為（　�。�
A、2x-3y-1=0
B、3x-2y-4=0
C、2x+3y-7=0
D、3x+2y-8=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以l為首項，-3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則這個數(shù)大于8的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=
x2-xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y，若對任意正實數(shù)x，y都存在以a，b，c為三邊的三角形，則實數(shù)p的取值范圍是（　　）
A、（1，3）
B、（0，1）∪（3，+∞）
C、（2，4）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=x-x3，x∈[0，2]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中AB與CD的位置關(guān)系為（　�。�
A、平行
B、相交成60°角
C、異面且垂直
D、異面且成60°角

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同步練習(xí)冊答案