Question

對(duì)某交通要道以往的日車流量（單位：萬(wàn)輛）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下記錄：

日車流量x	0≤x＜5	5≤x＜10	10≤x＜15	15≤x＜20	20≤x＜25	x≥25
頻率	0.05	0.25	0.35	0.25	0.10	0

將日車流量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的車流量相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日車流量都不低于10萬(wàn)輛且另1天的日車流量低于5萬(wàn)輛的概率；
（Ⅱ）用X表示在未來(lái)3天時(shí)間里日車流量不低于10萬(wàn)輛的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）設(shè)A₁表示事件“日車流量不低于10萬(wàn)輛”，A₂表示事件“日車流量低于5萬(wàn)輛”，B表示事件“在未來(lái)連續(xù)3天里有連續(xù)2天日車流量不低于10萬(wàn)輛且另1天車流量低于5萬(wàn)輛”．直接求出概率即可．
（Ⅱ）X可能取的值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，寫出X的分布列，即可求出E（X）．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)A₁表示事件“日車流量不低于10萬(wàn)輛”，A₂表示事件“日車流量低于5萬(wàn)輛”，B表示事件“在未來(lái)連續(xù)3天里有連續(xù)2天日車流量不低于10萬(wàn)輛且另1天車流量低于5萬(wàn)輛”．則
P（A₁）=0.35+0.25+0.10=0.70，P（A₂）=0.05，
所以P（B）=0.7×0.7×0.05×2=0.049．
（Ⅱ）X可能取的值為0，1，2，3，相應(yīng)的概率分別為P(X=0)=

C

0 3

•(1-0.7)3=0.027，P(X=1)=

C

1 3

•0.7•(1-0.7)2=0.189，P(X=2)=

C

2 3

•0.72•(1-0.7)=0.441，P(X=3)=

C

3 3

•0.73=0.343．
X的分布列為

X	0	1	2	3
P	0.027	0.189	0.441	0.343

因?yàn)閄～B（3，0.7），所以期望E（X）=3×0.7=2.1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的期望與方差，考查計(jì)算能力．