【題目】已知α∈[ ， ]，β∈[﹣ ，0]，且（α﹣ ）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，則sin（ +β）的值為（ ）
A.0
B.
C.
D.1

【答案】B
【解析】解：∵（α﹣ ）3﹣sinα﹣2=0，

可得：（α﹣ ）3﹣cos（ ）﹣2=0，即（ ﹣α）3+cos（ ）+2=0

由8β3+2cos2β+1=0，

得（2β）3+cos2β+2=0，

∴可得f（x）=x3+cosx+2=0，

其 ，x2=2β．

∵α∈[ ， ]，β∈[﹣ ，0]，

∴ ∈[﹣π，0]，2β∈[﹣π，0]

可知函數(shù)f（x）在x∈[﹣π，0]是單調(diào)增函數(shù)，方程x3+cosx+2=0只有一個解，

可得 ，即 ，

∴ ，

那么sin（ +β）=sin = ．

故選：B．

練習冊系列答案
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【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，a1=1，且a1 ， a3 ， a2+14成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足a1b1+a2b2+…+anbn=（n﹣1）3n+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）令cn=（﹣1）n ，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

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A.
B.
C.
D.

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（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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A.[1﹣ ，1+ ]
B.（﹣∞，1﹣ ]∪[1+ ，+∞）
C.[2﹣2 ，2+2 ]
D.（﹣∞，2﹣2 ]∪[2+2 ，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC． （Ⅰ）求直線PC與平面ABC所成角的大��；
（Ⅱ）求二面角B﹣AP﹣C的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD= ，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中點，O是AC與BE的交點．將△ABE沿BE折起到圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1﹣BCDE．
（Ⅰ） 證明：CD⊥平面A1OC；
（Ⅱ） 若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC與平面A1CD夾角（銳角）的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知A﹣C=90°，a+c= b，求C．

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