已知點P（3，y）在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，點P到兩焦點的距離分別是6.5和3.5，求橢圓的標準方程．
考點：橢圓的簡單性質(zhì),橢圓的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由橢圓定義求得半長軸長，結(jié)合焦半徑公式得到橢圓離心率，進一步求得c，則b可求，橢圓方程可求．
解答： 解：∵P到兩焦點的距離分別是6.5和3.5，
∴2a=6.5+3.5=10，a=5．
由焦半徑公式得
5+3e=6.5
5-3e=3.5
，解得：e=
1
2
．
∴c=
5
2
，則b2=a2-c2=25-
25
4
=
75
4
．
∴橢圓的標準方程為
x2
25
+
y2
75
4
=1．
點評：本題考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)，考查了橢圓的定義及焦半徑公式，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|log 
1
3
x|的定義域為[a，b]，值域為[0，t]，用含t的表達式表示b-a的最大值為M（t），最小值為N（t），若設(shè)g（t）=M（t）-N（t）．則當1≤t≤2時，g（t）•[g（t）+1]的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①將函數(shù)y=sin（x-2）的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="mc42w28" class="MathJye">
1
2
；
②將函數(shù)y=sin（x-4）的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="wi460yc" class="MathJye">
1
2
；
③將函數(shù)y=sin（2x-5）的圖象沿x軸向左平移3個單位；
④將函數(shù)y=sin（2x+4）的圖象沿x軸向右平移3個單位．
其中能產(chǎn)生y=sin（2x-2）的圖象的變換是
 
（寫出所有符合要求的圖象變換的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ-
π
6
）（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2

（1）當x∈[
π
6
，
5π
6
]時，求f（x）的取值范圍；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后，在將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）x∈[0，4π]的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓O外一點P向圓引切線PC，切點為C，割線PAB，CD⊥PO于D點，已知∠POA=30°，則∠ABD=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=2x2的準線方程是（　　）
A、x=
1
2
B、y=
1
8
C、y=-
1
2
D、y=-
1
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某檢測箱中有10袋食品，其中有8袋符合國家衛(wèi)生標準，質(zhì)檢員從中任取1袋食品進行檢測，則它符合國家衛(wèi)生標準的概率為（　　）
A、
1
8
B、
1
5
C、
1
10
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-3，5），B（2，15）直線l：3x-4y+4=0．
（1）在l上求一點P，使|PA|+|PB|的值最��；
（2）在l上求一點Q，使|AQ|-|QB|的值最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某企業(yè)原有員工2000人，每人每年可為企業(yè)創(chuàng)利潤3.5萬元．為應(yīng)對國際金融危機給企業(yè)帶來的不利影響，該企業(yè)實施“優(yōu)化重組，分流增效”的策略，分流出一部分員工待崗．為維護生產(chǎn)穩(wěn)定，該企業(yè)決定待崗人數(shù)不超越原有員工的5%，并且每年給每位待崗員工發(fā)放生活補貼0.5萬元．據(jù)評估，當待崗員工人數(shù)x不超過原有員工的1%時，留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤（1-
81
100x
））萬元；當待崗員工人數(shù)x超越原有員工的1%時，留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤0.9595萬元．為使企業(yè)年利潤最大，應(yīng)安排多少員工待崗？

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