已知點A（-3，5），B（2，15）直線l：3x-4y+4=0．
（1）在l上求一點P，使|PA|+|PB|的值最��；
（2）在l上求一點Q，使|AQ|-|QB|的值最大．
考點：點到直線的距離公式
專題：直線與圓
分析：（1）由題意先作出點A關(guān)于直線l的對稱點A′，然后連接A′B，則直線A′B與l的交點P為所求；
（2）連接AB，則AB與直線l的交點即為所求Q．
解答： 解：（1）由題意知，點A、B在直線l的同一側(cè)．
由平面幾何的知識可知，先作出點A關(guān)于直線l的對稱點A′，
然后連接A′B，則直線A′B與l的交點P為所求．
設(shè)A′（x，y），則
y-5
x+3
•
3
4
=-1且3•
x-3
2
-4
y+5
2
+4=0，
解得x=3，y=-3，∴A′（3，-3），
∴直線A′B的方程為18x+y-51=0．
由
3x-4y+4=0
18x+y-51=0
 解得x=
8
3
且y=3，
∴P（
8
3
，3）即為所求；
（2）連接AB，則AB與直線l的交點即為所求Q，
易得直線AB的方程為y=2x+11，
聯(lián)立
y=2x+11
3x-4y+4=0
可解得
x=-8
y=-5

∴Q（-8，-5）即為所求．
點評：本題考查直線的對稱性，設(shè)方程組的解法和直線的平行垂直關(guān)系，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠B為直角，P是△ABC外一點，且PA=PB，PB⊥BC．若M是PC的中點，試確定AB上點N的位置，使得MN⊥AB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（3，y）在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，點P到兩焦點的距離分別是6.5和3.5，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程lnx=2x+a有兩個實根，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點A（m，1）在橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的內(nèi)部，則m的取值范圍是（　�。�
A、-
2
＜m＜
2
B、m＜-
2
或m＞
2
C、-2＜m＜2
D、-1＜m＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量（x，y）=
0
，則必有（　�。�
A、x=0或y=0
B、x=0且y=0
C、xy=0
D、x+y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于不等式y(tǒng)＞ax2+bx+c來說，它的幾何意義是拋物線y=ax2+bx+c內(nèi)部（即包含焦點的部分），那么由不等式組
y≤x2-3x+3
y≤x
y≥0
x≤3
所確定的圖形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓Cn：（x-an）2+（y-n）2=5n2，且圓Cn與圓Cn+1內(nèi)切，數(shù)列{an}是正項數(shù)列且首項a1=1，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義域為R的函數(shù)f（x），給出下列命題：
①若函數(shù)f（x）滿足條件f（x-1）+f（1-x）=2，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（0，1）對稱；
②若函數(shù)f（x）滿足條件f（x-1）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）其圖象關(guān)于直線x=1對稱；
④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=f（1+x）與y=f（1-x）其圖象關(guān)于y軸對稱．
其中，真命題的序號是
 
．

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同步練習(xí)冊答案