已知函數(shù)f（x）=|log 
1
3
x|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇0，t]，用含t的表達(dá)式表示b-a的最大值為M（t），最小值為N（t），若設(shè)g（t）=M（t）-N（t）．則當(dāng)1≤t≤2時，g（t）•[g（t）+1]的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可得M（t）=3t-3-t，N（t）=1-3-t；從而求得g（t）•[g（t）+1]=（3t-1）3t；從而求值域．
解答： 解：由題意，M（t）=3t-3-t，N（t）=1-3-t；
g（t）=（3t-3-t）-（1-3-t）=3t-1；
g（t）•[g（t）+1]=（3t-1）3t；
∵1≤t≤2，
∴3≤3t≤9；
∴6≤（3t-1）3t≤72；
故答案為：[6，72]．
點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對新定義的接受能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln
x
a
，若曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線為x-y-1=0，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項(xiàng)式（a-
1
a
）n的展開式中僅有3項(xiàng)有理項(xiàng)，則n的取值可以是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
與
b
共線，|
a
|=|
b
|=1，則|
a
-
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（
3π
2
+α）=
3
5
，
π
2
＜α＜π，則cos（α-
π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：sin（x-
π
3
）-cos（x+
π
6
）+
3
cosx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=3sin2x的圖象向左平移φ（0＜φ＜
π
2
）個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，求φ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠B為直角，P是△ABC外一點(diǎn)，且PA=PB，PB⊥BC．若M是PC的中點(diǎn)，試確定AB上點(diǎn)N的位置，使得MN⊥AB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（3，y）在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別是6.5和3.5，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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